Преобразуем выражение:
\[\frac{2^4 \cdot 6^6}{12^5} = \frac{2^4 \cdot (2 \cdot 3)^6}{(2^2 \cdot 3)^5} = \frac{2^4 \cdot 2^6 \cdot 3^6}{2^{10} \cdot 3^5} = \frac{2^{10} \cdot 3^6}{2^{10} \cdot 3^5} = 2^{10-10} \cdot 3^{6-5} = 2^0 \cdot 3^1 = 1 \cdot 3 = 3\]
Ответ: 3