Найдите значение выражения \(\frac{a^\frac{4}{3} \cdot \sqrt[3]{a^2}}{a^\frac{5}{3}}\) при a = 0.001.

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение: \(\frac{a^\frac{4}{3} \cdot \sqrt[3]{a^2}}{a^\frac{5}{3}} = \frac{a^\frac{4}{3} \cdot a^\frac{2}{3}}{a^\frac{5}{3}} = \frac{a^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}}{a^\frac{5}{3}} = \frac{a^{\frac{6}{3}}}{a^\frac{5}{3}} = \frac{a^2}{a^\frac{5}{3}} = a^{2 - \frac{5}{3}} = a^{\frac{6}{3} - \frac{5}{3}} = a^{\frac{1}{3}}\)
2. Подставим \(a = 0.001 = 10^{-3}\): \( (10^{-3})^{\frac{1}{3}} = 10^{-3 \cdot \frac{1}{3}} = 10^{-1} = 0.1 \)

Ответ: 0.1