Найдите значение выражения \(\frac{a^3\sqrt[3]{a^7}}{a^5}\) при \(a = 0,0256\).

Пошаговое решение:

1. Представим корень в виде степени: \[ \sqrt[3]{a^7} = a^{\frac{7}{3}} \]
2. Подставим в выражение: \[ \frac{a^3 \cdot a^{\frac{7}{3}}}{a^5} \]
3. Используем свойство степеней при умножении: \[ a^3 \cdot a^{\frac{7}{3}} = a^{3 + \frac{7}{3}} = a^{\frac{9}{3} + \frac{7}{3}} = a^{\frac{16}{3}} \]
4. Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{a^{\frac{16}{3}}}{a^5} \]
5. Используем свойство степеней при делении: \[ a^{\frac{16}{3} - 5} = a^{\frac{16}{3} - \frac{15}{3}} = a^{\frac{1}{3}} \]
6. Теперь выражение: \[ a^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a} \]
7. Подставим значение \( a = 0,0256 \): \[ \sqrt[3]{0,0256} \approx 0,2947 \]

Ответ: 0,2947