8 Найдите значение выражения \(\frac{a^{18} \cdot (b^6)^2}{(a \cdot b)^{16}}\) при \(a = 5\) и \(b = \sqrt{5}\) Ответ:

Сначала упростим выражение: \[\frac{a^{18} \cdot (b^6)^2}{(a \cdot b)^{16}} = \frac{a^{18} \cdot b^{12}}{a^{16} \cdot b^{16}}\] Теперь сократим степени \(a\) и \(b\): \[\frac{a^{18}}{a^{16}} \cdot \frac{b^{12}}{b^{16}} = a^{18-16} \cdot b^{12-16} = a^2 \cdot b^{-4} = \frac{a^2}{b^4}\] Подставим значения \(a = 5\) и \(b = \sqrt{5}\): \[\frac{5^2}{(\sqrt{5})^4} = \frac{25}{5^2} = \frac{25}{25} = 1\]

Ответ: 1

Молодец! У тебя отличные навыки упрощения выражений, продолжай в том же духе!