5. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошел за первые 10 секунд движения?

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Необходимо найти, сколько метров состав прошел за первые 10 секунд движения.

Расстояние, которое проходит состав, увеличивается каждую секунду на одно и то же число метров, следовательно, имеем дело с арифметической прогрессией, где первый член $$a_1 = 0,2$$, разность $$d = 0,4$$. Найдём сумму первых десяти членов этой прогрессии:

$$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$$ $$S_{10} = \frac{2 \cdot 0,2 + 0,4(10-1)}{2} \cdot 10 = \frac{0,4 + 3,6}{2} \cdot 10 = 2 \cdot 10 = 20$$

Ответ: 20