4. Найдите значение выражения \(\frac{a^2-4b^2}{2ab}:(\frac{1}{2b}-\frac{1}{a})\) при \(a=3\frac{1}{19}\) и \(b=5\frac{9}{19}\)

Необходимо упростить выражение. Разложим числитель дроби на множители, используя формулу разности квадратов:

\(a^2 - 4b^2 = (a - 2b)(a + 2b)\)

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{1}{2b} - \frac{1}{a} = \frac{a - 2b}{2ab}\)

Тогда исходное выражение можно переписать в виде:

\(\frac{(a - 2b)(a + 2b)}{2ab} : \frac{a - 2b}{2ab} = \frac{(a - 2b)(a + 2b)}{2ab} \cdot \frac{2ab}{a - 2b} = a + 2b\)

Подставим значения \(a\) и \(b\):

\(a + 2b = 3\frac{1}{19} + 2 \cdot 5\frac{9}{19} = 3\frac{1}{19} + 10\frac{18}{19} = 13\frac{19}{19} = 13 + 1 = 14\)

Ответ: 14