4. Найдите значение выражения \(\frac{a^2-4b^2}{2ab} : (\frac{1}{2b} - \frac{1}{a})\) при \(a=3\frac{1}{19}\) и \(b=5\frac{9}{19}\)

Упростим выражение:

$$\frac{a^2-4b^2}{2ab} : (\frac{1}{2b} - \frac{1}{a}) = \frac{(a-2b)(a+2b)}{2ab} : (\frac{a-2b}{2ab}) = \frac{(a-2b)(a+2b)}{2ab} \cdot \frac{2ab}{a-2b} = a+2b$$

Подставим значения a и b:

$$a=3\frac{1}{19} = \frac{3 \cdot 19 + 1}{19} = \frac{58}{19}$$ $$b=5\frac{9}{19} = \frac{5 \cdot 19 + 9}{19} = \frac{104}{19}$$ $$a+2b = \frac{58}{19} + 2 \cdot \frac{104}{19} = \frac{58 + 208}{19} = \frac{266}{19} = 14$$

Ответ: 14