5. Найдите значение выражения \(\frac{ab}{a+b} \cdot (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})\) при a = \(\sqrt{8}+7\), b = \(\sqrt{8}-2\).

Упростим выражение:

$$ \frac{ab}{a+b} \cdot (\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) = \frac{ab}{a+b} \cdot \frac{a^2 - b^2}{ab} = \frac{a^2 - b^2}{a+b} = \frac{(a-b)(a+b)}{a+b} = a - b $$

Подставим значения a и b:

$$ a - b = (\sqrt{8}+7) - (\sqrt{8}-2) = \sqrt{8}+7 - \sqrt{8}+2 = 9 $$

Ответ: 9