Найдите значение выражения \(\frac{n^{\frac{5}{6}}}{\frac{1}{n^{\frac{1}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}}}}\) при n = 64.

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение в знаменателе:
   \[ n^{\frac{1}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}} = n^{\frac{1}{12} + \frac{1}{4}} = n^{\frac{1}{12} + \frac{3}{12}} = n^{\frac{4}{12}} = n^{\frac{1}{3}} \]
2. Теперь перепишем исходное выражение:
   \[ \frac{n^{\frac{5}{6}}}{\frac{1}{n^{\frac{1}{3}}}} = n^{\frac{5}{6}} \cdot n^{\frac{1}{3}} = n^{\frac{5}{6} + \frac{1}{3}} = n^{\frac{5}{6} + \frac{2}{6}} = n^{\frac{7}{6}} \]
3. Подставим \(n = 64\) в упрощенное выражение:
   \[ 64^{\frac{7}{6}} = (2^6)^{\frac{7}{6}} = 2^{6 \cdot \frac{7}{6}} = 2^7 = 128 \]

Ответ: 128