4. Найдите первый член арифметической прогрессии, если сумма с пятого по восьмой член этой прогрессии равна 48, а разность прогрессии равна 2.

Решение:

• Сумма с пятого по восьмой член:

\[S_8 - S_4 = a_5 + a_6 + a_7 + a_8 = 48\]

• Выразим каждый член через первый член \(a_1\) и разность d:

\[a_5 = a_1 + 4d, \quad a_6 = a_1 + 5d, \quad a_7 = a_1 + 6d, \quad a_8 = a_1 + 7d\]

• Подставим в сумму:

\[(a_1 + 4d) + (a_1 + 5d) + (a_1 + 6d) + (a_1 + 7d) = 4a_1 + 22d = 48\]

• Дано d = 2:

\[4a_1 + 22(2) = 48\]\[4a_1 + 44 = 48\]\[4a_1 = 4\]\[a_1 = 1\]

Ответ: 1