7. Найдите значение выражения \(\frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 25} : \frac{2x + 4}{6x + 30}\) при x = 3.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители: \[x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\] \[x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\]
2. Разложим числитель и знаменатель второй дроби на множители: \[2x + 4 = 2(x + 2)\] \[6x + 30 = 6(x + 5)\]
3. Перепишем выражение: \[\frac{(x + 2)^2}{(x - 5)(x + 5)} : \frac{2(x + 2)}{6(x + 5)} = \frac{(x + 2)^2}{(x - 5)(x + 5)} \cdot \frac{6(x + 5)}{2(x + 2)}\]
4. Сократим выражение: \[\frac{(x + 2)^2}{(x - 5)(x + 5)} \cdot \frac{6(x + 5)}{2(x + 2)} = \frac{(x + 2) \cdot 6}{2(x - 5)} = \frac{3(x + 2)}{x - 5}\]
5. Подставим x = 3: \[\frac{3(3 + 2)}{3 - 5} = \frac{3 \cdot 5}{-2} = -\frac{15}{2} = -7.5\]

Ответ: -7.5