7. Найдите значение выражения \(\frac{x^3y^2 + x^2y^3}{10(y-2x)} \cdot \frac{3(2x-y)}{x+y}\) при \(x = -\frac{1}{9}\) и \(y = -9\).

Ответ: 2.7

Решение:

• Упростим выражение:

\[\frac{x^3y^2 + x^2y^3}{10(y-2x)} \cdot \frac{3(2x-y)}{x+y} = \frac{x^2y^2(x+y)}{10(y-2x)} \cdot \frac{-3(y-2x)}{x+y}\] \[= \frac{x^2y^2 \cancel{(x+y)}}{10 \cancel{(y-2x)}} \cdot \frac{-3 \cancel{(y-2x)}}{\cancel{(x+y)}} = -\frac{3x^2y^2}{10}\]

• Подставим значения \(x = -\frac{1}{9}\) и \(y = -9\):

\[-\frac{3 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)^2 \cdot (-9)^2}{10} = -\frac{3 \cdot \frac{1}{81} \cdot 81}{10} = -\frac{3}{10} = -0.3\]

Проверим еще раз вычисления.

Подставим значения \(x = -\frac{1}{9}\) и \(y = -9\) в исходное выражение:

\[ \frac{x^3y^2 + x^2y^3}{10(y-2x)} \cdot \frac{3(2x-y)}{x+y} = \frac{(-\frac{1}{9})^3(-9)^2 + (-\frac{1}{9})^2(-9)^3}{10(-9-2(-\frac{1}{9}))} \cdot \frac{3(2(-\frac{1}{9})-(-9))}{-\frac{1}{9}+(-9)} \] \[ = \frac{(-\frac{1}{729})(81) + (\frac{1}{81})(-729)}{10(-9+\frac{2}{9})} \cdot \frac{3(-\frac{2}{9}+9)}{-\frac{1}{9}-9} \] \[ = \frac{-\frac{81}{729} - \frac{729}{81}}{10(-\frac{81}{9}+\frac{2}{9})} \cdot \frac{3(-\frac{2}{9}+\frac{81}{9})}{-\frac{1}{9}-\frac{81}{9}} \] \[ = \frac{-\frac{1}{9} - 9}{10(-\frac{79}{9})} \cdot \frac{3(\frac{79}{9})}{-\frac{82}{9}} = \frac{-\frac{1}{9} - \frac{81}{9}}{-\frac{790}{9}} \cdot \frac{\frac{237}{9}}{-\frac{82}{9}} \] \[ = \frac{-\frac{82}{9}}{-\frac{790}{9}} \cdot \frac{\frac{237}{9}}{-\frac{82}{9}} = \frac{82}{790} \cdot \frac{237}{82} \cdot (-1) \cdot 9 = -\frac{237}{790} \] \[ \frac{-\frac{82}{9}}{-\frac{790}{9}} \cdot \frac{3(\frac{79}{9})}{-\frac{82}{9}} = \frac{3 \times 79}{790} = \frac{237}{790} = 0.3\]

После упрощения получилось выражение \[-\frac{3x^2y^2}{10}\]

Подставим x = -1/9, y = -9

\[-\frac{3 \times (-1/9)^2 \times (-9)^2}{10} = -\frac{3 \times (1/81) \times 81}{10} = -\frac{3}{10} = -0.3\]

Ответ: -0.3