Найдите значение выражения \(\frac{x²-6x+9}{4x²-1} \cdot \frac{2x-6}{12x-6}\) при х = 2.

Упростим выражение:

\(\frac{x^2 - 6x + 9}{4x^2 - 1} \cdot \frac{2x - 6}{12x - 6} = \frac{(x - 3)^2}{(2x - 1)(2x + 1)} \cdot \frac{2(x - 3)}{6(2x - 1)} = \frac{(x - 3)^2 \cdot 2(x - 3)}{(2x - 1)(2x + 1) \cdot 6(2x - 1)}\)

Сократим 2 и 6:

\(=\frac{(x - 3)^3}{3(2x - 1)^2 (2x + 1)}\)

Теперь подставим x = 2:

\(=\frac{(2 - 3)^3}{3(2 \cdot 2 - 1)^2 (2 \cdot 2 + 1)} = \frac{(-1)^3}{3(4 - 1)^2 (4 + 1)} = \frac{-1}{3 \cdot 3^2 \cdot 5} = \frac{-1}{3 \cdot 9 \cdot 5} = \frac{-1}{135}\)

Ответ: -\(\frac{1}{135}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно разложил квадратный трехчлен и сократил общие множители.