В графе 21 ребро. Каждая вершина графа имеет или степень 3, или степень 6. Причём вершин степени 3 на 5 больше, чем вершин степени 6. Сколько вершин в этом графе?

Ответ:

Пусть x - количество вершин степени 6. Тогда x + 5 - количество вершин степени 3.

Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. Следовательно:

\[3(x + 5) + 6x = 2 \cdot 21\] \[3x + 15 + 6x = 42\] \[9x = 42 - 15\] \[9x = 27\] \[x = 3\]

Значит, вершин степени 6 - 3, а вершин степени 3 - 3 + 5 = 8.

Общее количество вершин: 3 + 8 = 11.

Ответ: 11

Проверка за 10 секунд: Проверь, что сумма степеней вершин равна удвоенному числу рёбер.

Уровень Эксперт: Всегда помни, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. Это ключевой принцип в теории графов.

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе!