7. Найдите значение выражения \(\frac{1}{4x+y} - \frac{4x}{4xy}\) при \(x = \sqrt{42}, y = \frac{1}{2}\).

Преобразуем выражение:

$$\frac{1}{4x+y} - \frac{4x}{4xy} = \frac{1}{4x+y} - \frac{1}{y} = \frac{y - (4x+y)}{y(4x+y)} = \frac{y - 4x - y}{4xy + y^2} = \frac{-4x}{4xy + y^2}$$

Подставим значения \(x = \sqrt{42}, y = \frac{1}{2}\):

$$\frac{-4\sqrt{42}}{4\sqrt{42}(\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2})^2} = \frac{-4\sqrt{42}}{2\sqrt{42} + \frac{1}{4}} = \frac{-16\sqrt{42}}{8\sqrt{42} + 1}$$

Ответ: \(\frac{-16\sqrt{42}}{8\sqrt{42} + 1}\)