Найдите значение выражения \(\left(9a^2-\frac{1}{25b^2}\right):\left(3a - \frac{1}{5b}\right)\) при \(a = \frac{1}{3}\) и \(b = \frac{1}{35}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение \(\left(9a^2-\frac{1}{25b^2}\right):\left(3a - \frac{1}{5b}\right)\).
   Заметим, что \(9a^2-\frac{1}{25b^2}\) можно представить как разность квадратов: \((3a)^2 - \left(\frac{1}{5b}\right)^2\).
   Воспользуемся формулой разности квадратов: \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\), где \(x = 3a\) и \(y = \frac{1}{5b}\).
   Тогда \(9a^2-\frac{1}{25b^2} = \left(3a - \frac{1}{5b}\right)\left(3a + \frac{1}{5b}\right)\).
2. Шаг 2: Подставим полученное выражение в исходное выражение:
   \(\left(9a^2-\frac{1}{25b^2}\right):\left(3a - \frac{1}{5b}\right) = \left(\left(3a - \frac{1}{5b}\right)\left(3a + \frac{1}{5b}\right)\right):\left(3a - \frac{1}{5b}\right) = 3a + \frac{1}{5b}\).
3. Шаг 3: Подставим значения \(a = \frac{1}{3}\) и \(b = \frac{1}{35}\) в упрощенное выражение:
   \(3a + \frac{1}{5b} = 3 \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{5 \cdot \frac{1}{35}} = 1 + \frac{1}{\frac{1}{7}} = 1 + 7 = 8\).

Ответ: 8