Найдите значение выражения \(\sqrt{2}\sin{\frac{\pi}{8}}\cos{\frac{\pi}{8}}\).

Пошаговое решение:

• Запишем выражение: \(\sqrt{2}\sin{\frac{\pi}{8}}\cos{\frac{\pi}{8}}\)
• Вспомним формулу синуса двойного угла: \(\sin{2x} = 2\sin{x}\cos{x}\)
• Выразим \(\sin{x}\cos{x}\) из формулы: \(\sin{x}\cos{x} = \frac{\sin{2x}}{2}\)
• Подставим в наше выражение: \(\sqrt{2} * \frac{\sin{2*\frac{\pi}{8}}}{2} = \sqrt{2} * \frac{\sin{\frac{\pi}{4}}}{2}\)
• \(\sin{\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
• \(\sqrt{2} * \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \sqrt{2} * \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

Ответ: 0.5