Найдите значение выражения \(\sqrt{16-8\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\). Запишите решение и ответ.

Решение:

Преобразуем выражение под корнем:

\(16 - 8\sqrt{3} = 4(4 - 2\sqrt{3}) = 4(3 - 2\sqrt{3} + 1) = 4((\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3} + 1^2) = 4(\sqrt{3} - 1)^2\)

Тогда:

\(\sqrt{16 - 8\sqrt{3}} = \sqrt{4(\sqrt{3} - 1)^2} = 2|\sqrt{3} - 1| = 2(\sqrt{3} - 1)\)

Исходное выражение:

\(2(\sqrt{3} - 1) - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3} - 2 - 2\sqrt{3} = -2\)

Ответ: -2.