Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2}\) при \( a = 8\frac{1}{5} \) и \( b = \frac{4}{5} \)

Пошаговое решение:

1. Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом: \( a^2 + 12ab + 36b^2 = (a + 6b)^2 \)
2. Тогда \(\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2} = \sqrt{(a + 6b)^2} = |a + 6b| \)
3. Подставляем значения \( a = 8\frac{1}{5} = \frac{41}{5} \) и \( b = \frac{4}{5} \):
4. \(|\frac{41}{5} + 6 \cdot \frac{4}{5}| = |\frac{41}{5} + \frac{24}{5}| = |\frac{65}{5}| = |13| = 13 \)

Ответ: 13