Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \( S = \frac{d_1d_2sina}{2} \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) – длины диагоналей четырёхугольника, \( a \) – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \( d_2 \), если \( d_1 = 17 \), \( sina = \frac{1}{3} \), \( S = 51 \).

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Выразим \( d_2 \) из формулы площади: \[ S = \frac{d_1d_2sina}{2} \Rightarrow d_2 = \frac{2S}{d_1sina} \]
2. Подставим значения \( d_1 = 17 \), \( sina = \frac{1}{3} \), \( S = 51 \): \[ d_2 = \frac{2 \cdot 51}{17 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{102}{\frac{17}{3}} = \frac{102 \cdot 3}{17} = \frac{306}{17} = 18 \]

Ответ: 18