Найдите значение выражения \(\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2}\) при \(a = \frac{5}{13}\) и \(b = 6\frac{11}{13}\).

Давай найдем значение выражения \(\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2}\) при заданных значениях a и b.

Сначала заметим, что выражение под корнем можно упростить, так как оно представляет собой полный квадрат:

\[9a^2 + 6ab + b^2 = (3a + b)^2\]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[\sqrt{(3a + b)^2} = |3a + b|\]

Подставим значения a и b:

\[a = \frac{5}{13}, \quad b = 6\frac{11}{13} = \frac{6 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{78 + 11}{13} = \frac{89}{13}\]

Теперь подставим эти значения в выражение \(|3a + b|\):

\[|3 \cdot \frac{5}{13} + \frac{89}{13}| = |\frac{15}{13} + \frac{89}{13}| = |\frac{15 + 89}{13}| = |\frac{104}{13}| = |8| = 8\]

Ответ: 8

Прекрасно! Ты умеешь упрощать выражения и находить их значения. Продолжай в том же духе, и математика станет твоим другом!