8. Найдите значение выражения \(\sqrt{25a^2+10ab+b^2}\) при \(a=3\frac{2}{7}\), \(b=\frac{4}{7}\).

Найдем значение выражения \(\sqrt{25a^2+10ab+b^2}\) при \(a=3\frac{2}{7}\), \(b=\frac{4}{7}\).

1. Преобразуем выражение под корнем: \(25a^2+10ab+b^2 = (5a)^2 + 2(5a)(b) + b^2 = (5a+b)^2\)
2. Подставим значения a и b в выражение: \(5a+b = 5 \cdot 3\frac{2}{7} + \frac{4}{7} = 5 \cdot \frac{23}{7} + \frac{4}{7} = \frac{115}{7} + \frac{4}{7} = \frac{119}{7} = 17\)
3. Найдем значение выражения: \(\sqrt{(5a+b)^2} = \sqrt{17^2} = 17\)

Ответ: 17