Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2+24ab+144b^2}\) при a=6, b=-2.

Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что это полный квадрат: $$a^2 + 24ab + 144b^2 = a^2 + 2 cdot a cdot 12b + (12b)^2 = (a+12b)^2$$ Тогда выражение примет вид: $$\sqrt{(a+12b)^2} = |a+12b|$$ Подставим значения a = 6 и b = -2: $$|6 + 12 cdot (-2)| = |6 - 24| = |-18| = 18$$ Ответ: 18