12. Найдите значение выражения \( \frac{x^{2}y + xy^{2}}{5(3y - 2x)} - \frac{2(2x - 3y)}{x + y^{2}} \) при \( x = \frac{1}{8} \) и \( y = -8 \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим первое слагаемое.\( \frac{x^{2}y + xy^{2}}{5(3y - 2x)} = \frac{xy(x+y)}{5(3y-2x)} \)
2. Шаг 2: Упростим второе слагаемое.\( -\frac{2(2x - 3y)}{x + y} = \frac{2(3y - 2x)}{x + y} \)
3. Шаг 3: Приведем к общему знаменателю.\( \frac{xy(x+y)}{5(3y-2x)} + \frac{2(3y - 2x)}{x + y} = \frac{xy(x+y)^{2} + 10(3y - 2x)^{2}}{5(3y - 2x)(x+y)} \)
4. Шаг 4: Подставим значения \( x = \frac{1}{8} \) и \( y = -8 \).\( \frac{\frac{1}{8}(-8)(\frac{1}{8}-8)^{2} + 10(3(-8) - 2(\frac{1}{8}))^{2}}{5(3(-8) - 2(\frac{1}{8}))(\frac{1}{8}-8)} = \frac{-\frac{1}{8}(\frac{63}{8})^{2} + 10(-\frac{97}{4})^{2}}{5(-\frac{97}{4})(-\frac{63}{8})} \)
5. Шаг 5: Упростим.\( \frac{-\frac{3969}{512} + 10(\frac{9409}{16})}{5(\frac{6111}{32})} = \frac{-\frac{3969}{512} + \frac{94090}{16}}{\frac{30555}{32}} = \frac{-\frac{3969}{512} + \frac{3010880}{512}}{\frac{30555}{32}} = \frac{\frac{3006911}{512}}{\frac{30555}{32}} = \frac{3006911}{512} \cdot \frac{32}{30555} = \frac{3006911}{16 \cdot 30555} = \frac{3006911}{488880} \)

Ответ: \( \frac{3006911}{488880} \)