Найдите значение выражения \( \left(36 a^{2}-\frac{1}{9 b^{2}}\right):\left(6 a-\frac{1}{3 b}\right) \) при \( a=\frac{5}{6} \) и \( b=-\frac{1}{12} \)

Ответ: -49

Разберемся:

1. Упростим выражение \( \left(36 a^{2}-\frac{1}{9 b^{2}}\right):\left(6 a-\frac{1}{3 b}\right) \).Заметим, что \( 36 a^{2}-\frac{1}{9 b^{2}} \) это разность квадратов: \[36 a^{2}-\frac{1}{9 b^{2}} = (6a)^2 - \left(\frac{1}{3b}\right)^2 = \left(6 a-\frac{1}{3 b}\right)\left(6 a+\frac{1}{3 b}\right).\]
2. Разделим \( \left(36 a^{2}-\frac{1}{9 b^{2}}\right) \) на \( \left(6 a-\frac{1}{3 b}\right) \):\[\left(36 a^{2}-\frac{1}{9 b^{2}}\right):\left(6 a-\frac{1}{3 b}\right) = \frac{\left(6 a-\frac{1}{3 b}\right)\left(6 a+\frac{1}{3 b}\right)}{\left(6 a-\frac{1}{3 b}\right)} = 6 a+\frac{1}{3 b}.\]
3. Подставим значения \( a=\frac{5}{6} \) и \( b=-\frac{1}{12} \) в упрощенное выражение: \[6 a+\frac{1}{3 b} = 6 \cdot \frac{5}{6} + \frac{1}{3 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} = 5 + \frac{1}{-\frac{1}{4}} = 5 - 4 = -43.\]

Ответ: -43