Найдите значение выражения \( \sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2} \) при \( a = 8\frac{1}{5} \) и \( b = \frac{4}{5} \)

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Выражение под корнем можно представить как полный квадрат: \[ a^2 + 12ab + 36b^2 = (a + 6b)^2 \]
2. Тогда выражение примет вид: \[ \sqrt{(a + 6b)^2} = |a + 6b| \]
3. Подставим значения \( a = 8\frac{1}{5} = \frac{41}{5} \) и \( b = \frac{4}{5} \): \[ |a + 6b| = |\frac{41}{5} + 6 \cdot \frac{4}{5}| = |\frac{41}{5} + \frac{24}{5}| = |\frac{65}{5}| = |13| = 13 \]

Ответ: 13