Найдите значение выражения \(25a^2-\frac{1}{16b^2}\) : \(\frac{5a}{4b} - \frac{1}{4b}\) при а = \(\frac{2}{5}\) и b = \(\frac{1}{16}\)

Смотри, тут всё просто: сначала упростим выражение, а потом подставим значения a и b.

Шаг 1: Упростим выражение

Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). В нашем случае:

\[25a^2 - \frac{1}{16b^2} = (5a - \frac{1}{4b})(5a + \frac{1}{4b})\]

Тогда исходное выражение можно переписать как:

\[\frac{(5a - \frac{1}{4b})(5a + \frac{1}{4b})}{\frac{5a}{4b} - \frac{1}{4b}} = \frac{(5a - \frac{1}{4b})(5a + \frac{1}{4b})}{\frac{1}{4b}(5a - 1)} = 4b(5a + \frac{1}{4b})\]

Шаг 2: Подставим значения a и b

Подставляем \(a = \frac{2}{5}\) и \(b = \frac{1}{16}\) в упрощенное выражение:

\[4 \cdot \frac{1}{16} \cdot (5 \cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{4 \cdot \frac{1}{16}}) = \frac{1}{4} \cdot (2 + \frac{1}{\frac{1}{4}}) = \frac{1}{4} \cdot (2 + 4) = \frac{1}{4} \cdot 6 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5\]

Ответ: 1.5