В треугольнике ABC угол C равен 90°, АВ = 25, sin 4= \(\frac{4}{5}\). Найдите длину стороны АС.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°:

\(\sin A = \frac{BC}{AB}\)

По условию, \(\sin A = \frac{4}{5}\) и AB = 25. Тогда:

\(\frac{4}{5} = \frac{BC}{25}\)

Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 25:

\(BC = \frac{4}{5} \cdot 25 = 4 \cdot 5 = 20\)

Теперь, когда мы знаем BC, мы можем найти AC, используя теорему Пифагора:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)

\(25^2 = AC^2 + 20^2\)

\(625 = AC^2 + 400\)

\(AC^2 = 625 - 400 = 225\)

\(AC = \sqrt{225} = 15\)

Ответ: 15