Найдите значение выражения \((b^3)^{\frac{1}{6}} \cdot b^{-5} : (b^{-3})^2\) при \(a = 0,25\).

Пошаговое решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Преобразуем первое слагаемое: \((b^3)^{\frac{1}{6}} = b^{3 \cdot \frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{2}}\\)

2. Преобразуем третье слагаемое: \((b^{-3})^2 = b^{-3 \cdot 2} = b^{-6}\\)

3. Тогда все выражение будет выглядеть так: \[ b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{-5} : b^{-6} = b^{\frac{1}{2} - 5 - (-6)} = b^{\frac{1}{2} - 5 + 6} = b^{\frac{1}{2} + 1} = b^{\frac{3}{2}} \]

Так как в задании дано значение \(a = 0,25\), но в упрощенном выражении осталась только переменная \(b\), то, скорее всего, подразумевалось, что \(b = 0,25\). Подставим это значение в выражение:

\[ (0,25)^{\frac{3}{2}} = (\frac{1}{4})^{\frac{3}{2}} = (\sqrt{\frac{1}{4}})^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8} = 0,125 \]

Ответ: 0,125