Найдите значение выражения $$\frac{3^7 \cdot 15^5 \cdot 4^9}{8^4 \cdot 9^4 \cdot 30^4}$$.

Для решения этого задания, нам нужно разложить каждое число на простые множители и упростить выражение. 1. Разложим числа на простые множители: * $$15 = 3 \cdot 5$$ * $$4 = 2^2$$ * $$8 = 2^3$$ * $$9 = 3^2$$ * $$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$$ 2. Подставим разложения в исходное выражение: $$\frac{3^7 \cdot (3 \cdot 5)^5 \cdot (2^2)^9}{(2^3)^4 \cdot (3^2)^4 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 5)^4}$$ 3. Раскроем скобки, используя свойства степеней: $$\frac{3^7 \cdot 3^5 \cdot 5^5 \cdot 2^{18}}{2^{12} \cdot 3^8 \cdot 2^4 \cdot 3^4 \cdot 5^4}$$ 4. Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями: $$\frac{3^{7+5} \cdot 5^5 \cdot 2^{18}}{2^{12+4} \cdot 3^{8+4} \cdot 5^4}$$ $$\frac{3^{12} \cdot 5^5 \cdot 2^{18}}{2^{16} \cdot 3^{12} \cdot 5^4}$$ 5. Сократим дробь, используя свойства степеней: $$2^{18-16} \cdot 3^{12-12} \cdot 5^{5-4}$$ $$2^2 \cdot 3^0 \cdot 5^1$$ 6. Вычислим значения: $$4 \cdot 1 \cdot 5 = 20$$ Ответ: 20