8.7 Найдите значение выражения \frac{6^{2}(k-l)^{2}}{k^{2}-l^{2}} \cdot \frac{(k+l)^{2}}{k^{2}+l^{2}} при k = -√5 и l = √7.

Для решения данного задания необходимо подставить значения переменных k и l в выражение и вычислить значение выражения.

$$\frac{6^{2}(k-l)^{2}}{k^{2}-l^{2}} \cdot \frac{(k+l)^{2}}{k^{2}+l^{2}}$$, при $$k = -\sqrt{5}$$ и $$l = \sqrt{7}$$.

1. Упростим выражение:

   $$\frac{6^{2}(k-l)^{2}}{k^{2}-l^{2}} \cdot \frac{(k+l)^{2}}{k^{2}+l^{2}} = \frac{36(k-l)^{2}}{(k-l)(k+l)} \cdot \frac{(k+l)^{2}}{k^{2}+l^{2}} = \frac{36(k-l)(k+l)^{2}}{(k+l)(k^{2}+l^{2})} = \frac{36(k-l)(k+l)}{k^{2}+l^{2}} = \frac{36(k^2 - l^2)}{k^2 + l^2}$$.

2. Подставим значения k = -√5 и l = √7 в упрощенное выражение:

   $$\frac{36((- \sqrt{5})^2 - (\sqrt{7})^2)}{(- \sqrt{5})^2 + (\sqrt{7})^2} = \frac{36(5 - 7)}{5 + 7} = \frac{36(-2)}{12} = \frac{-72}{12} = -6$$.

Ответ: -6