4. Найдите значение выражения 15.\frac{k^{2}-l^{2}}{(k-l)^{2}} \cdot \frac{k^{2}+l^{2}}{(k+l)^{2}} при k = 2√3 и l = √2.

Упростим выражение, используя формулы сокращенного умножения:

$$15 \cdot \frac{k^{2}-l^{2}}{(k-l)^{2}} \cdot \frac{k^{2}+l^{2}}{(k+l)^{2}} = 15 \cdot \frac{(k-l)(k+l)}{(k-l)^{2}} \cdot \frac{k^{2}+l^{2}}{(k+l)^{2}} = 15 \cdot \frac{k+l}{k-l} \cdot \frac{k^{2}+l^{2}}{(k+l)^{2}} = 15 \cdot \frac{k^{2}+l^{2}}{(k-l)(k+l)} = 15 \cdot \frac{k^{2}+l^{2}}{k^{2}-l^{2}}$$

Подставим значения k и l:

$$15 \cdot \frac{(2\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{2})^{2}}{(2\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}} = 15 \cdot \frac{4 \cdot 3 + 2}{4 \cdot 3 - 2} = 15 \cdot \frac{12 + 2}{12 - 2} = 15 \cdot \frac{14}{10} = 15 \cdot 1,4 = 21$$

Ответ: 21