Найдите значение выражения (\frac{1}{5m} : \frac{1}{3n}) : (\frac{m}{3} : \frac{n}{5}), если m = \frac{1}{\sqrt{3}} и п=\sqrt{75}. Ответ:

Ответ: 9

1. Упростим выражение:\[(\frac{1}{5m} : \frac{1}{3n}) : (\frac{m}{3} : \frac{n}{5}) = \frac{3n}{5m} : \frac{5m}{3n} = \frac{3n}{5m} \cdot \frac{3n}{5m} = \frac{9n^2}{25m^2}\]
2. Подставим значения m и n:\[m = \frac{1}{\sqrt{3}}, \quad n = \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\]
3. Вычислим:\[\frac{9n^2}{25m^2} = \frac{9 \cdot (5\sqrt{3})^2}{25 \cdot (\frac{1}{\sqrt{3}})^2} = \frac{9 \cdot 25 \cdot 3}{25 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{9 \cdot 3}{\frac{1}{3}} = 9 \cdot 3 \cdot 3 = 81\]

Ответ: 81