Найдите значение выражения $$(\frac{2x^2}{a^3})^4 \cdot (\frac{a^5}{4x^4})^2$$ при $$a = \frac{1}{3}$$ и $$x = -\frac{\sqrt{5}}{6}$$.

Прежде всего, упростим исходное выражение:

$$\left(\frac{2x^2}{a^3}\right)^4 \cdot \left(\frac{a^5}{4x^4}\right)^2 = \frac{(2x^2)^4}{(a^3)^4} \cdot \frac{(a^5)^2}{(4x^4)^2} = \frac{16x^8}{a^{12}} \cdot \frac{a^{10}}{16x^8} = \frac{16x^8 a^{10}}{16x^8 a^{12}} = \frac{a^{10}}{a^{12}} = \frac{1}{a^2}$$

Теперь подставим значение $$a = \frac{1}{3}$$ в упрощенное выражение:

$$\frac{1}{a^2} = \frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9$$

Ответ: 9