8. Найдите значение выражения \frac{x^2-36}{x^2-6x} при х = 12.

Решение:

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители:

• Числитель: \[x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)\]
• Знаменатель: \[x^2 - 6x = x(x - 6)\]

Тогда выражение примет вид:

\[\frac{x^2 - 36}{x^2 - 6x} = \frac{(x - 6)(x + 6)}{x(x - 6)}\]

Сократим дробь на (x - 6), при условии, что x ≠ 6:

\[\frac{(x - 6)(x + 6)}{x(x - 6)} = \frac{x + 6}{x}\]

Подставим x = 12 в упрощенное выражение:

\[\frac{12 + 6}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1.5\]

Ответ: 1.5