33. Найдите значение выражения \frac{x²y-xy³}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x²-y²} при x = 4 и y = -\frac{1}{4}.

Преобразуем выражение:

$$ \frac{x^2y - xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} $$

Вынесем общий множитель в числителе первой дроби:

$$ = \frac{xy(x - y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} $$

Разложим знаменатель второй дроби как разность квадратов:

$$ = \frac{xy(x - y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} $$

Заменим (y-x) на -(x-y) в знаменателе первой дроби:

$$ = \frac{xy(x - y^2)}{-2(x-y)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} $$

Сократим (x-y):

$$ = \frac{xy(x - y^2)}{-2} \cdot \frac{3}{(x-y)(x+y)} $$ $$ = \frac{3xy(x - y^2)}{-2(x-y)(x+y)} $$

Подставим значения x = 4 и y = -\frac{1}{4}:

$$ = \frac{3 \cdot 4 \cdot (-\frac{1}{4}) \cdot (4 - (-\frac{1}{4})^2)}{-2(4-(-\frac{1}{4}))(4+(-\frac{1}{4}))} $$ $$ = \frac{-3 \cdot (4 - \frac{1}{16})}{-2(4+\frac{1}{4})(4-\frac{1}{4})} $$ $$ = \frac{-3 \cdot (\frac{64}{16} - \frac{1}{16})}{-2(\frac{16}{4}+\frac{1}{4})(\frac{16}{4}-\frac{1}{4})} $$ $$ = \frac{-3 \cdot \frac{63}{16}}{-2 \cdot \frac{17}{4} \cdot \frac{15}{4}} $$ $$ = \frac{-3 \cdot \frac{63}{16}}{-2 \cdot \frac{255}{16}} $$ $$ = \frac{-3 \cdot 63}{-2 \cdot 255} $$ $$ = \frac{-189}{-510} = \frac{189}{510} $$

Сократим дробь на 3:

$$ = \frac{63}{170} $$

Ответ: \frac{63}{170}