Найдите значение выражения $$\sqrt[4]{\frac{1}{4}x^8y^4}$$ при $$x = 2$$ и $$y = 3$$.

Подставим значения $$x = 2$$ и $$y = 3$$ в выражение: $$\sqrt[4]{\frac{1}{4}x^8y^4} = \sqrt[4]{\frac{1}{4} \cdot 2^8 \cdot 3^4} = \sqrt[4]{\frac{1}{2^2} \cdot (2^2)^4 \cdot 3^4} = \sqrt[4]{\frac{1}{2^2} \cdot 2^8 \cdot 3^4} = \sqrt[4]{2^6 \cdot 3^4} = \sqrt[4]{2^4 \cdot 2^2 \cdot 3^4} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt[4]{2^2} = 6\sqrt{\sqrt{4}} = 6 \sqrt{2}$$ Извлекаем корни: $$\sqrt[4]{\frac{1}{4} \cdot 2^8 \cdot 3^4} = \sqrt[4]{\frac{1}{4} \cdot 256 \cdot 81} = \sqrt[4]{64 \cdot 81} = \sqrt[4]{5184} = 6\sqrt{2}$$ Ответ: $$6\sqrt{2}$$