Найдите значение выражения: $$\sqrt{\frac{145.5^2 - 96.5^2}{193.5^2 - 31.5^2}}$$

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

Тогда:

$$\sqrt{\frac{145.5^2 - 96.5^2}{193.5^2 - 31.5^2}} = \sqrt{\frac{(145.5 - 96.5)(145.5 + 96.5)}{(193.5 - 31.5)(193.5 + 31.5)}} = \sqrt{\frac{49 \cdot 242}{162 \cdot 225}} = \sqrt{\frac{49 \cdot 2 \cdot 121}{2 \cdot 81 \cdot 225}} = \sqrt{\frac{49 \cdot 121}{81 \cdot 225}} = \frac{\sqrt{49} \cdot \sqrt{121}}{\sqrt{81} \cdot \sqrt{225}} = \frac{7 \cdot 11}{9 \cdot 15} = \frac{77}{135}$$

Ответ: $$\frac{77}{135}$$