Найдите значение выражения $$(\sqrt{3} + 2\sqrt{6})(\sqrt{24} - \sqrt{3}) + (\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 - \sqrt{40}$$ и сравните его с числом $$\sqrt{625}$$.

Сначала упростим каждое слагаемое по отдельности, а затем сложим их.

1. Упростим первое слагаемое: $$(\sqrt{3} + 2\sqrt{6})(\sqrt{24} - \sqrt{3})$$

Прежде всего, упростим корень $$\sqrt{24}$$: $$ \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$$. Тогда выражение примет вид: $$(\sqrt{3} + 2\sqrt{6})(2\sqrt{6} - \sqrt{3})$$

Раскроем скобки:

$$\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{6} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 2\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6} - 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{18} - 3 + 4 \cdot 6 - 2\sqrt{18} = 2\sqrt{18} - 3 + 24 - 2\sqrt{18}$$

$$2\sqrt{18}$$ и $$-2\sqrt{18}$$ взаимно уничтожаются, остается:

$$-3 + 24 = 21$$

2. Упростим второе слагаемое: $$(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2$$

Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2(\sqrt{5})(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2 = 5 + 2\sqrt{10} + 2 = 7 + 2\sqrt{10}$$

3. Упростим третье слагаемое: $$\sqrt{40}$$

$$\sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10}$$

4. Теперь сложим все упрощенные слагаемые:

$$21 + (7 + 2\sqrt{10}) - 2\sqrt{10} = 21 + 7 + 2\sqrt{10} - 2\sqrt{10} = 28$$

5. Сравним полученное значение с числом $$\sqrt{625}$$

$$\sqrt{625} = 25$$

Следовательно, $$28 > 25$$.

Ответ: Значение выражения равно 28, и оно больше, чем $$\sqrt{625} = 25$$.