Сократите дробь $$rac{(\sqrt{17} - \sqrt{3})^2}{\sqrt{51} - 10}$$.

Для решения этой задачи, нам нужно упростить числитель и знаменатель дроби, а затем, если возможно, сократить дробь.

1. Упростим числитель: $$(\sqrt{17} - \sqrt{3})^2$$

Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(\sqrt{17} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{17})^2 - 2(\sqrt{17})(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2 = 17 - 2\sqrt{51} + 3 = 20 - 2\sqrt{51}$$

2. Исходная дробь теперь выглядит так:

$$\frac{20 - 2\sqrt{51}}{\sqrt{51} - 10}$$

3. Вынесем общий множитель в числителе:

$$\frac{2(10 - \sqrt{51})}{\sqrt{51} - 10}$$

4. Заметим, что $$(10 - \sqrt{51})$$ и $$(\sqrt{51} - 10)$$ отличаются только знаком. Преобразуем числитель:

$$\frac{-2(\sqrt{51} - 10)}{\sqrt{51} - 10}$$

5. Теперь можно сократить дробь:

$$\frac{-2(\sqrt{51} - 10)}{\sqrt{51} - 10} = -2$$