8. Найдите значение выражения $$\sqrt{a^2 – 16ab + 64b^2}$$ при $$a = 5\frac{1}{4}$$, $$b = \frac{1}{4}$$.

Сначала упростим выражение под корнем, используя формулу квадрата разности:

$$a^2 - 16ab + 64b^2 = (a - 8b)^2$$

Тогда выражение примет вид:

$$\sqrt{(a - 8b)^2} = |a - 8b|$$

Подставим значения a и b:

$$a = 5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}$$ $$b = \frac{1}{4}$$ $$\left|\frac{21}{4} - 8 \cdot \frac{1}{4}\right| = \left|\frac{21}{4} - \frac{8}{4}\right| = \left|\frac{21 - 8}{4}\right| = \left|\frac{13}{4}\right| = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

Ответ: 3,25