5. Найдите значение выражения $$\sqrt{a^2+18ab+81b^2}$$ при $$a=2\frac{4}{13}$$, $$b=\frac{1}{13}$$.

5. Найдите значение выражения $$\sqrt{a^2+18ab+81b^2}$$ при $$a=2\frac{4}{13}$$, $$b=\frac{1}{13}$$.

Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом:

$$a^2 + 18ab + 81b^2 = (a + 9b)^2$$

Тогда исходное выражение примет вид:

$$\sqrt{(a + 9b)^2} = |a + 9b|$$

Теперь подставим значения $$a=2\frac{4}{13} = \frac{30}{13}$$ и $$b=\frac{1}{13}$$:

$$|a + 9b| = |\frac{30}{13} + 9 \cdot \frac{1}{13}| = |\frac{30}{13} + \frac{9}{13}| = |\frac{30 + 9}{13}| = |\frac{39}{13}| = |3| = 3$$

Ответ: 3