Найдите значение выражения: 1) ((11^{-8})^7 \cdot (11^{-4})^{-14}) 2) (\frac{25^{-8} \cdot 5^7}{(-125)^{-5} \cdot (-5)^4}) 3) (\frac{14^6 \cdot 2^{-8}}{28^{-3} \cdot 7^{11}})

1) Используем свойство степени степени ((a^b)^c = a^{b \cdot c}) и свойство умножения степеней с одинаковым основанием (a^b \cdot a^c = a^{b+c}): ((11^{-8})^7 \cdot (11^{-4})^{-14} = 11^{-8 \cdot 7} \cdot 11^{-4 \cdot (-14)} = 11^{-56} \cdot 11^{56} = 11^{-56+56} = 11^0 = 1) Ответ: 1 2) Представим все числа как степени простого числа 5: (\frac{25^{-8} \cdot 5^7}{(-125)^{-5} \cdot (-5)^4} = \frac{(5^2)^{-8} \cdot 5^7}{(-(5^3))^{-5} \cdot (-5)^4} = \frac{5^{-16} \cdot 5^7}{(-1)^{-5}5^{-15} \cdot (-1)^4 5^4} = \frac{5^{-9}}{-5^{-15} \cdot 5^4} = \frac{5^{-9}}{-5^{-11}} = -5^{-9-(-11)} = -5^2 = -25) Ответ: -25 3) Разложим числа на простые множители и упростим выражение: (\frac{14^6 \cdot 2^{-8}}{28^{-3} \cdot 7^{11}} = \frac{(2 \cdot 7)^6 \cdot 2^{-8}}{(4 \cdot 7)^{-3} \cdot 7^{11}} = \frac{2^6 \cdot 7^6 \cdot 2^{-8}}{(2^2 \cdot 7)^{-3} \cdot 7^{11}} = \frac{2^{-2} \cdot 7^6}{2^{-6} \cdot 7^{-3} \cdot 7^{11}} = \frac{2^{-2} \cdot 7^6}{2^{-6} \cdot 7^{8}} = 2^{-2 - (-6)} \cdot 7^{6-8} = 2^4 \cdot 7^{-2} = \frac{2^4}{7^2} = \frac{16}{49}) Ответ: (\frac{16}{49})