Представьте выражение в виде степени с основанием *a* или произведения степеней с разными основаниями: 1) (x^{10} cdot x^7) 2) (x^{-5} : x^{-12}) 3) ((x^4y^6z^{-5})^{-9}) 4) (\left(\frac{x^{-8}}{y^{-5}}\right)^{-4} \cdot \left(\frac{x^{-4}}{y^8}\right)^{-10})

1) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: (x^{10} cdot x^7 = x^{10+7} = x^{17}) Ответ: (x^{17}) 2) При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя: (x^{-5} : x^{-12} = x^{-5 - (-12)} = x^{-5 + 12} = x^7) Ответ: (x^7) 3) При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень. При возведении степени в степень показатели перемножаются: ((x^4y^6z^{-5})^{-9} = x^{4 cdot (-9)}y^{6 cdot (-9)}z^{-5 cdot (-9)} = x^{-36}y^{-54}z^{45} = \frac{z^{45}}{x^{36}y^{54}}) Ответ: (\frac{z^{45}}{x^{36}y^{54}}) 4) Сначала упростим каждую скобку, используя свойства степеней, а затем выполним умножение: (\left(\frac{x^{-8}}{y^{-5}}\right)^{-4} \cdot \left(\frac{x^{-4}}{y^8}\right)^{-10} = \frac{x^{-8 \cdot (-4)}}{y^{-5 \cdot (-4)}} \cdot \frac{x^{-4 \cdot (-10)}}{y^{8 \cdot (-10)}} = \frac{x^{32}}{y^{20}} \cdot \frac{x^{40}}{y^{-80}} = x^{32+40} \cdot y^{-20-(-80)} = x^{72}y^{60}) Ответ: (x^{72}y^{60})