Решение задания 3

а) $$(0,375)^{15} \cdot (2\frac{2}{3})^{14}$$

Представим 0,375 как $$\frac{3}{8}$$, а $$2\frac{2}{3}$$ как $$\frac{8}{3}$$:

$$(\frac{3}{8})^{15} \cdot (\frac{8}{3})^{14} = \frac{3^{15}}{8^{15}} \cdot \frac{8^{14}}{3^{14}} = \frac{3^{15} \cdot 8^{14}}{8^{15} \cdot 3^{14}} = \frac{3}{8} = 0,375$$

Ответ: $$\frac{3}{8}$$ или 0,375

б) $$\frac{3^5 \cdot 243}{9^4}$$

Представим 243 как $$3^5$$, а 9 как $$3^2$$:

$$\frac{3^5 \cdot 3^5}{(3^2)^4} = \frac{3^{5+5}}{3^{2 \cdot 4}} = \frac{3^{10}}{3^8} = 3^{10-8} = 3^2 = 9$$

Ответ: 9