Найдите значение выражения (5³⋅5³)^5 / (5⋅5⁶)^4

Здравствуйте, ученики! Давайте решим первое задание. Необходимо найти значение выражения: $$\frac{(5^3 \cdot 5^3)^5}{(5 \cdot 5^6)^4}$$ Шаг 1: Упростим выражение в числителе. Используем свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$: $$5^3 \cdot 5^3 = 5^{3+3} = 5^6$$ Теперь возведем в степень 5: $$(5^6)^5 = 5^{6 \cdot 5} = 5^{30}$$ Шаг 2: Упростим выражение в знаменателе. Используем свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$: $$5 \cdot 5^6 = 5^{1+6} = 5^7$$ Теперь возведем в степень 4: $$(5^7)^4 = 5^{7 \cdot 4} = 5^{28}$$ Шаг 3: Разделим числитель на знаменатель. Используем свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$: $$\frac{5^{30}}{5^{28}} = 5^{30-28} = 5^2$$ Шаг 4: Вычислим значение. $$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$$ Таким образом, значение выражения равно 25. **Ответ: 25**