Найдите значение выражения (a³)^-4 : a^-15 при a = 2.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим второе задание. Необходимо найти значение выражения: $$(a^3)^{-4} : a^{-15}$$ при $$a = 2$$. Шаг 1: Упростим выражение $$(a^3)^{-4}$$. Используем свойство степеней $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$: $$(a^3)^{-4} = a^{3 \cdot (-4)} = a^{-12}$$ Шаг 2: Разделим $$a^{-12}$$ на $$a^{-15}$$. Используем свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ или $$a^m : a^n = a^{m-n}$$: $$a^{-12} : a^{-15} = a^{-12 - (-15)} = a^{-12 + 15} = a^3$$ Шаг 3: Подставим $$a = 2$$ в выражение $$a^3$$. $$a^3 = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$$ Таким образом, значение выражения равно 8. **Ответ: 8**