Найдите значение выражения: 9⁹ ⋅ 7¹⁰ ⋅ 63⁻⁹

Сначала представим 63 как произведение 9 и 7: $$63 = 9 \cdot 7$$. Тогда выражение примет вид:

$$9^9 \cdot 7^{10} \cdot (9 \cdot 7)^{-9}$$

Раскроем скобки, используя свойство степени произведения: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$

$$9^9 \cdot 7^{10} \cdot 9^{-9} \cdot 7^{-9}$$

Теперь сгруппируем степени с одинаковым основанием:

$$9^9 \cdot 9^{-9} \cdot 7^{10} \cdot 7^{-9}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$9^{9 + (-9)} \cdot 7^{10 + (-9)} = 9^0 \cdot 7^1$$

Любое число в степени 0 равно 1, поэтому:

$$1 \cdot 7 = 7$$

Ответ: 7