4. Найдите значение выражения √15·45·√18. 1) 360 2) 45√6 3) 120√15 4) 120√3

Найдем значение выражения $$ \sqrt{15 \cdot 45 \cdot 18} $$.

Преобразуем выражение, разложив числа под корнем на простые множители:

$$ \sqrt{15 \cdot 45 \cdot 18} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} $$

Сгруппируем множители:

$$ = \sqrt{2 \cdot 3^6 \cdot 5^2} = 3^3 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} = 27 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} = 135 \sqrt{2} $$

Ни один из предложенных вариантов ответа не совпадает с полученным результатом.

Предположим, что в задании была опечатка и выражение имело вид $$ \sqrt{15 \cdot 45} \cdot \sqrt{18} $$.

В этом случае:

$$ \sqrt{15 \cdot 45} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 3^2 \cdot 5} \cdot \sqrt{2 \cdot 3^2} = \sqrt{3^3 \cdot 5^2} \cdot \sqrt{2 \cdot 3^2} = 3 \cdot 5 \sqrt{3} \cdot 3 \sqrt{2} = 45 \sqrt{6} $$

Ответ: 2