7. Найдите значение выражения √48 cos² 7π/12 -√48 sin² 7π/12 .

Вынесем общий множитель:

$$\sqrt{48}cos^2(\frac{7\pi}{12}) - \sqrt{48}sin^2(\frac{7\pi}{12}) = \sqrt{48}(cos^2(\frac{7\pi}{12}) - sin^2(\frac{7\pi}{12}))$$

Используем формулу $$cos2x = cos^2x - sin^2x$$

Получим:

$$\sqrt{48} cos(\frac{14\pi}{12}) = \sqrt{48} cos(\frac{7\pi}{6}) = \sqrt{16 \cdot 3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = 4\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -4 \cdot \frac{3}{2} = -6$$

Ответ: -6